因数的定义，因数的定义及概念

　　因数的定义，因数也叫约数，是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数的。

　　关于因数的定义及概念，倍数的定义，因数是什么意思，质数的定义，什么叫做因数等问题，今天小编将带您来分享一下。

因数的定义

　　因数也叫约数，是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。

　　因数的定义说通俗点就是：一个正整数，能被若干个数整除，那么这若干个数就是这个数的因数。

　　假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。

　　需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。

　　反过来说，我们称c为a、b的倍数。

　　在研究因数和倍数时，不考虑0。

　　因数和乘数有什么区别

　　1、性质不同：因数是整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数。

　　乘数是相乘两数中的后一数。

　　2、对象不同：因数只能是自然数。

　　乘数可以是整数、分数、小数、百分数等数。

　　因数的个数

　　一个数因数个数是有限的，最小因数是1最大因数是它本身。

　　计算一个数的因数，先把这个数分解质因数，然后把不同质因数的个数加1以后再相乘，所得的乘积就是因数的个数。

　　例如：12=2×2×3。

　　质因数2有2个，质因数3有1个。

　　则因数个数：（2+1）×（1+1）=6个。

因数的概念

　　因数的含义： 两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。

　　（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）。

　　因数亦称因子。

　　一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　定义

　　若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。

　　如1、3、5、15都是15的因数。

　　也称为「因子」。

　　在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

　　事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。

　　但是也有的作者不要求

　　B≠0。

　　例如：

　　2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。

　　12是2的倍数，也是6的倍数。

　　3X（—9）=—27，3和-9都是-27的因数。

　　-27是3和-9的倍数。

　　一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

　　相关性质

　　1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

　　2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。

　　（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。

　　3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。

　　4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

　　5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。

　　例如2，3，5均为30的质因数。

　　6不是质数，所以不算。

　　7不是30的因数，所以也不是质因数。

　　6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

　　7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。

　　而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

　　8.所有不为零的整数都是0的因数。

　　（还有争议）

　　9.2是最小的质数。

　　10.4是最小的合数。

　　公因数

　　定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

　　两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

　　推论：1是任意个数的整数之公因数。

　　两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

　　因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

　　在判断一个数是否是另一个数的因数（倍数）时，都可以用除法去进行解释。

　　在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

　　为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数是自然数（一般不包括0）。